Constante Systolique Et Varits Plates (french Edition) [Paperback]

Dans cette th?se on ?tudie la g?om?trie systolique des vari?t?s de Bieberbach. La systole d'une vari?t? riemannienne compacte et non simplement connexe est l'infimum des longueurs des courbes ferm?es non contractiles; le rapport systolique est le quotient de la systole ? la puissance la dimension par le volume. Un r?sultat fondamental de Gromov assure que si la vari?t? est essentielle, le quotient systolique reste fini si la m?trique varie. Les surfaces compactes autres que la sph?re sont essentielles, et le th?or?me de Gromov est une g?n?ralisation profonde des m?mes r?sultats pour le tore de dimension 2 (C. Loewner), pour le plan projectif (M. Pu) et pour la bouteille de Klein (C. Bavard). Pour ces vari?t?s la constante systolique est bien connu mais en dimension sup?rieure, on ne connait pratiquement rien en dehors de l'existence de cette constante. Nous nous int?ressons aux vari?t?s de Bieberbach de dimension 3, c'est ? dire aux vari?t?s compactes de dimension 3 qui portent une m?trique riemannienne plate, qui ne sont pas des tores et d?montrons que les m?triques plates ne sont pas optimales pour le rapport systolique.