Differentialgeometrie und Minimalflchen [Paperback]

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einf?hrung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zun?chst behandelt es die Geometrie von Fl?chen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalfl?chen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und l?sen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalfl?che mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Fl?chen einschlie?lich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausf?hrlich dar. Die Autoren verkn?pfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde ?berarbeitet und aktualisiert.Das Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie. Die Autoren vermitteln die Geometrie von Fl?chen im Raum, ihre innere Geometrie sowie die hyperbolische Geometrie. Dabei verkn?pfen sie geometrische Konstruktionen mit analytischen Methoden.

Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geod?ten und K?rzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalfl?chen.- Das Plateau-Problem.- Minimalfl?chen und Maximumprinzip.- Innere und ?u?ere Geometrie.- Kr?mmung und Gestalt.- Integration.- Gew?hnliche Differentialgleichungen.

From the book reviews:

The introduction presents an extensive history of geometry and a summary of the contents of the book. There are 12 main chapters as well as two additional chapters of needed material, a bibliography of 50 items, and an index of names, and subjects. & The book is useful not only to students for lC%