Differenzenapproximationen partieller Anfangsertaufgaben [Paperback]

1 Das kontinuierliche Problem.- 1.1 Funktionalanalytische Formulierung von Anfangswertaufgaben.- 1.2 Der Begriff der verallgemeinerten L?sung.- 2 Differenzenverfahren.- 2.1 Konstruktion von Dif?erenzapproximationen.- 2.2 Formulierung von Mehrschrittverfahren als Einschrittverfahren auf Produktr?umen.- 2.3 Lokaler Fehler und Konsistenz.- 3 Konvergenzbegriffe bei Differenzenverfahren.- 3.1 Begr?ndung f?r die Entwicklung verschiedenartiger Konvergenzbegriffe.- 3.2 Der Satz von Rinow; Existenz verallgemeinerter L?sungen.- 4 Lineare Anfangswertaufgaben.- 4.1 Gleichgradige Stetigkeit, gleichm??ige Beschr?nktheit, Stabilit?t.- 4.2 ?quivalenzs?tze.- 4.3 Beispiele.- 4.4 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten im L2.- 4.5 Konvergenzordnungen bei linearen Anfangswertaufgaben mit schwach strukturierten Anfangswerten.- 5 Halblineare Anfangswertaufgaben.- 5.1 ?quivalenzs?tze.- 5.2 Spezialisierung auf den Fall gew?hnlicher nichtlinearer Differentialgleichungen.- 5.3 Konvergenz im Falle verallgemeinerter L?sungen.- 5.4 Konvergenzordnungen bei schwach strukturierten Anfangsdaten halblinearer Anfangswertaufgaben.- 6 Quasilineare Anfangswertaufgaben.- 6.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen.- 6.2 Ein ?quivalenzsatz.- 6.3 Existenz verallgemeinerter L?sungen.- 7 Nichtlineare Anfangswertaufgaben.- 7.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen.- 7.2 Notwendige und hinreichende Konvergenzbedingungen bei differenzierbaren Verfahren.- 8 Nichtzylindrische Probleme.- Verzeichnis einiger h?ufig benutzter Symbole.Springer Book Archives