Endliche Permutationsgruppen [Paperback]

Dieses Buch ?ber Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind,  einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spielen in vielen Naturwissenschaften eine bedeutende Rolle und lassen sich mathematisch durch Permutationsgruppen modellieren. Nachdem wir in diesem Buch eine beliebige Permutationsgruppe in ihre primitiven Bestandteile zerlegt haben, beweisen wir den wichtigen Klassifikationssatz von Aschbacher-O'Nan-Scott, wonach jede primitive Gruppe zu genau einer von f?nf Familien geh?rt. Dieses Resultat erlaubt es zum Beispiel die 2-transitiven Gruppen explizit anzugeben, sodass wir uns im Folgenden auf die primitiven Gruppen, die nicht 2-transitiv sind, konzentrieren k?nnen. Die hierf?r entwickelte Theorie der Subgrade erm?glicht uns als Anwendung einen Spezialfall des Satzes von Feit-Thompson zu beweisen. Neben zahlreichen Informationen ?ber aktuelle Entwicklungen stehen dem Studierenden ?ber 100 ?bungsaufgaben mit vollst?ndigen L?sungen zur Selbstkontrolle zur Verf?gung. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse einer Algebra-Vorlesung, wobei wir die Grundlagen der elementaren Gruppentheorie im ersten Kapitel wiederholen. Abgerundet wird das Werk durch einen Anhang mit alternativen Beweisen und Quellcodes f?r die Computeralgebrasysteme GAP und MAGMA.

Grundlagen.- Operationen auf Mengen.- Abelsche Normalteiler in primitiven Gruppen.- Mehrfach transitive Gruppen.- Konstruktion primitiver Gruppen mit vorgegebenem Sockel.- Klassifikation der primitiven Gruppen.- p-Elemente in primitiven Gruppen.- Transitive Gruppen mit Primzahlgrad.- Subgrade.- Operationen auf Gruppen.- Gruppen ungerader Ordnung.- Rubiks Zauberw?rfel.- Anhang.- L?sungen der Aufgaben.Dr. Benjamin Sambale, Fachbereich Mathematik, Technische Universit?t Kaiserslautern