Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren fr elliptische Randwertprobleme [Paperback]

Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu z?hlen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung h?herdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren f?r Konvektions-Diffusions-Probleme.Zum Kontext dieses Buches Die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen beinhaltet im allgemeinen die L?sung gro?er bis sehr gro?er Gleichungssysteme. Bei dreidimensionalen Problemen z. B. sind mehrere Millionen Unbekannte keine Seltenheit, und obwohl die Rechenleistung der st?rksten Computer in den letzten Jahrzehnten exponentiell angestiegen ist, k?nnten viele praxis? relevante Probleme heute nicht gel?st werden, w?ren die Numeriker nicht bei der Entwicklung effizienter Algorithmen ?hnlich erfolgreich gewesen. Zu den bemerkenswertesten Fortschritten auf diesem Gebiet z?hlt die Entwicklung adaptiver Mehrgitter-und Multilevelverfahren, deren Erfolg auf der Verschmelzung zweier leistungsf?higer Konzepte beruht: der Kombination adaptiver Diskretisierungstechniken mit schnellen Mehrgitter- bzw. Multilevell?sern. Die Anwendung adaptiver Diskretisierungstechniken dient zun?chst dazu, die Anzahl der Unbekannten und damit die Dimension des zu l?senden Gleichungssystems m?glichst gering zu halten. Wurden fr?her zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen in erster Linie gleichm??ig strukturierte Rechteckgitter verwendet, so ist man heute durch den Einsatz ge? eigneter Fehlersch?tzer in der Lage, die Diskretisierung - ausgehend von einem relativ groben Anfangsgitter und einer entsprechend groben N?herungsl?sung - schrittweise an die aktuel? le N?herungsl?sung anzupassen, bis die gew?nschte Genauigkeit erreicht ist. ?blicherweise wird dazu das aktuelle Diskretisierungsgitter lokal verfeinert, und zwar an solchen Stellen, wol³(