Geometrie und Billard [Paperback]

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zur?ckprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden R?ndern? Anhand dieser und ?hnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenh?nge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei besch?ftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus f?r Chaos bei der Billarddynamik. Erg?nzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenb?gen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schlie?ungssatz von Poncelet.Anhand der Zusammenh?nge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik und geometrischer Optik bietet der Band eine kurzweilige Einf?hrung in verschiedene Gebiete der klassischen Mathematik. Mit rund 100 Abbildungen und vielen Exkursen.

Motivation: Mechanik und Optik.- Billard im Kreis und im Quadrat.- Billardkugelabbildung und Integralgeometrie.- Billard in Kegelschnitten und Quadriken.- Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken.- Periodische Bahnen.- Billard in Polygonen.- Chaotische Billardsysteme.- Duales Billard.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Erg?nzung zur deutschen ?bersetzung.- Aktuelle Literatur.

Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bez?ge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage f?r eine Vorlesung ?ber fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich m?chte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern w?rlăs