Hilberttransformation, gebrochene Integration und Differentiation [Paperback]

Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die ge? brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich viele der Beweise auf die Fouriertransformation f?r Lp-Funktionen (1 ~ P ~ 2) st?tzen, haben wir in Kapitel 1 alles N?tige aus der Theorie der Fouriertransformation f?r Funktionen einer Ver?nder? lichen systematisch zusammengestellt. Weiterhin haben wir uns erlaubt, die wohl? bekannten Eigenschaften der Hilberttransformation ohne Beweis vorauszusetzen und weniger bekannte ausf?hrlich zu beweisen. Der Schwerpunkt der Monographie liegt bei den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse zum gro?en Teil neu sind. Da in der Einleitung ?ber die Problemstellung und ?ber die Resultate n?her berichtet wird, sei an dieser Stelle nur erw?hnt, da? Ausgangspunkte unserer ?berlegungen Arbeiten folgender Mathematiker sind: S. BOCHNER, J. L. B. COOPER, W. FELLER, G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. O. OKIKIOLU, M. RIESZ, E. C. TITCHMARSH und H. WEYL. Dadurch wird eine Einordnung unserer Ergebnisse gew?hrleistet. Unser besonderer Dank gilt Herrn Professor J. L. B. COOPER f?r viele fruchtbare Dis? kussionen und wertvolle Ratschl?ge. Seine Vortr?ge im Aachener Kolloquium und seine Teilnahme an einer Tagung, die der erstgenannte Verfasser im MATHEMATISCHEN FORSCHUNGSINSTITUT OBERWOLFACH im August 1963 abgehalten hat, waren stets an? regend. Die Verfasser danken den Herrn Dr. E. G?RLICH und H. JOHNEN f?r manche kritischen Bemerkungen und f?r ihre Mithilfe bei der Durchsicht von Teilen des Manuskripts und der Korrekturen, ferner Frl. K. REIMER-KELLNER, die das Manuskript mit gro?er Sorgfalt geschrieben hat, und dem Westdeutschen Verlag f?r sein Ent? gegenkommen und die gute Ausstattung dieser Monographie.Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die ge? brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich viele der Beweise auf die Fouriertransformation f?r Lp-Funktionen (1 ~ P ~ 2) st?tzen, haben wir in Kapitel 1 alles N?tilÃ