Das Wesen der Mathematik [Paperback]

Erstes Kapitel: Die Logik im Aufbau der Mathematik.- 1. Grundbegriffe der Logik.- 2. Der Begriff.- 3. Verh?ltnisse zweier Begriffe.- 4. Begriffsreihen.- 5. Definitionen.- 6. Einige Forderungen an die Definitionen.- 7. Erweiterung von Definitionen.- 8. Einf?hrung idealer Elemente.- 9. Definitionsfehler.- 10. Namen und Zeichen f?r Begriffe.- 11. Urteil.- 12. Andere Arten von Urteilen.- 13. Art und Herkunft der Urteile.- 14. Vier logische Grundgesetze.- 15. Unmittelbare Schl?sse.- 16. Mittelbare Schl?sse.- 17. Induktive und deduktive Methode.- 18. Der Beweis.- 19. Beweisfehler.- 20. Notwendige und hinreichende Bedingung und Umkehrung von Lehrs?tzen.- 21. Direkte und indirekte Beweise.- 22. Vollst?ndige Induktion.- 23. Unm?glichkeitsbeweise.- 24. Mannigfaltigkeit von Beweisen.- 25. Das Verh?ltnis von Definition und Lehrsatzgef?ge.- 26. Der Aussagenkalk?l der Logistik.- 27. Der Funktions- oder Pr?dikatenkalk?l.- Zweites Kapitel: Grundlegung der Geometrie.- 1. Geschichtliche und psychologische Entwicklung.- 2. Grundbegriffe.- 3. Der Begriff Fl?che.- 4. Der Begriff der Kurve.- 5. Der Begriff der L?nge.- 6. Praktische Erzeugung von Gerade und Ebene.- 7. Arithmetisierung der Geometrie.- 8. Forderungen und Grundgesetze bei Euklid.- 9. Was sind Axiome?.- 10. Vollst?ndigkeit des Axiomensystems.- 11. Die Axiome der Verkn?pfung.- 12. Die Unabh?ngigkeit der Axiome.- 13. Geometrie als Beziehungslehre.- 14. Beispiele von Bildgeometrien.- 15. Ausfallsgeometrie.- 16. Widerspruchslosigkeit.- 17. Die Axiome der Anordnung.- 18. Die Axiome der Verkn?pfung und die Wirklichkeit.- 19. Die Axiome der Anordnung und die Wirklichkeit.- 20. Unterschied zwischen Axiomenraum und Sinnenraum.- 21. Die Anschauung.- 22. Trugschl?sse.- 23. Der Begriff der Kongruenz.- 24. Die Gruppe der Kongruenzaxiome.- 25. Freiheit in der Wahl der Grundbegriffe.- 26. Parallelenaxiom und nichteuklidische Geometrie.- 27. Die nichteuklidischen Geometrien.- 28. Zerlegungsgleichheit und archimedisches Axiom.- 29. ZerlegungslS.