Einfhrung in die Theorie der Differentialgleichungen im Reellen Gebiet [Paperback]

Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential? gleichungen einf?hren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos? sener Ausdr?cke f?r die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr L?sungen leichter an der Differential? gleichung selbst als an expliziten Ausdr?cken ablesen. Die Untersuchung der Natur der L?sungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement? sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gew?hnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unit?tssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ? Bedingung f?r j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand ?ber Differentialgleichungen an die systematische Dar? stellung heran, die mit ? 1 anhebt. Dieser Abschnitt kl?rt Existenz? probleme und Fragen ?ber die Gesamtheit aller L?sungen f?r alle gew?hnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabh?ngigen Variablen und den unbekannten Funktionen abh?ngen. ? 1 ist sehr ausf?hrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der ? 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der ? 3 ist einer ein? dringlichen Darstellung der station?ren Differentialgleichungen ge? widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk? tionen abh?ngen. Daran anschlie?end ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren station?rer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabh?ngigen Ver?nderlichen abh?ngiger Glieder gest?rt ist.Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential? gleichungen einf?hren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos? sener Ausdr?cke f?r die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr L?sungen leichter an der Differential? gleichung selbst als an expliziten Ausdr?cken ablesen. Die Untersuchung der Natur der L?sungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement? sprechend gebe ich schon in del#"