Mathematische Methoden der Physik II: Geometrie und Algebra [Paperback]

I. Elementare Vektor- und Tensoranalysis.- ?1. Einige S?tze aus der Vektoralgebra.- ?2. Gradient, Divergenz und Rotation.- a) Gradient und Divergenz.- b) Rotation.- c) Zweite Ableitungen.- d) Der Nabla-Formalismus.- e) Die Ableitungen von Produkten.- ?3. Integrals?tze.- ?4. Wirbel und Quellen.- ?5. Vektorkomponenten in Kugelkoordinaten.- a) Komponentenzerlegung.- b) Der Ortsvektor r.- c) Berechnung vektorieller Ableitungen.- ?6. Elementare Theorie der Tensoren.- a) Physikalische Motivierung.- b) Transformationseigenschaften.- c) Tensorellipsoid.- d) Tensoren mit Symmetrien.- e) Tensorprodukte.- Aufgaben 120 zu Kapitel I.- II. Riemannsche Geometrie.- ?1. Vektoralgebra, Transformationsformeln.- ?2. Tensoren.- ?3. Vektoranalysis.- ?4. Integrabilit?t und Kr?mmungstensor.- ?5. Eigenschaften des metrischen Tensors und des Kr?mmungstensors.- a) Der metrische Tensor.- b) Der Kr?mmungstensor.- ?6. Variationsprinzip.- a) Homogenes Problem.- b) Inhomogenes Problem.- ?7. Orthogonale Koordinatensysteme.- Aufgaben 123 zu Kapitel II.- III. Algebraische Hilfsmittel der Physik.- ?1. Grundbegriffe.- a) Zahlenk?rper und Ringe.- b) Beispiele f?r K?rper und Ringe.- c) Gruppen.- ?2. Endliche Gruppen.- a) Allgemeine S?tze.- b) Darstellungen endlicher Gruppen.- ?3. Permutation dreier Objekte als Beispiel.- a) Die abstrakte Gruppe.- b) Geometrische Realisierung der Gruppe.- c) Der Austausch von drei Teilchen.- d) Darstellungen der Gruppe.- ?4. Quaternionen und Spinoren.- a) Quaternionen.- b) Spinortransformationen.- c) Die Paulimatrizen.- ?5. Spintheorie.- a) Spinmatrizen h?herer Dimension.- b) Spinr?ume.- ?6. Verallgemeinerungen der Gruppe SU2.- a) Grunds?tzliche Betrachtungen.- b) Die dreidimensionale Darstellung der SU3.- c) Die vierdimensionale Darstellung der SU4.- ?7. H?herdimensionale Darstellungen der SU3.- a) Aufbau von Multipletts.- b) Bestimmung der Multiplizit?t.- Aufgaben 111 zu Kapitel III.Springer Book Archives