Randelementmethoden: Analyse, Numerik und Implementierung schneller Algorithmen [Paperback]

In diesem ersten Lehrbuch ?ber Randelementmethoden werden schnelle numerische L?sungsverfahren entwickelt und analysiert. Dar?ber hinaus wird auch die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch-saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die f?r die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Eine Zielsetzung der Darstellung ist es, f?r alle Teilschritte der Methode (Berechnung der Matrixkoeffizienten, schwachbesetzte Darstellung des nicht-lokalen Operators, L?sung der linearen Gleichungssysteme) effiziente Algorithmen anzugeben und zu analysieren. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch f?r ein Selbststudium.1 Einf?hrung.- 1.1 Das Konzept der Randelementmethode.- 1.1.1 Grundbegriffe.- 1.1.2 Ein physikalisches Beispiel.- 1.1.3 Fundamentall?sungen.- 1.1.4 Potentiale und Randintegraloperatoren.- 1.2 Numerik von Randintegralgleichungen.- 1.2.1 Galerkin-Verfahren.- 1.2.2 Effiziente Verfahren zur L?sung der Galerkin-Gleichungen.- 1.2.2.1 Quadraturverfahren.- 1.2.2.2 L?sen des linearen Gleichungssystems.- 1.2.2.3 Panel-Clustering.- 2 Elliptische Differentialgleichungen.- 2.1 Funktionalanalytische Grundlagen.- 2.1.1 Banach- und Hilbert-R?ume.- 2.1.1.1 Normierte R?ume.- 2.1.1.2 Lineare Operatoren.- 2.1.1.3 Banach-R?ume.- 2.1.1.4 Einbettungen.- 2.1.1.5 Hilbert-R?ume.- 2.1.2 Dualr?ume.- 2.1.2.1 Dualraum eines normierten, linearen Raumes.- 2.1.2.2 Dualer Operator.- 2.1.2.3 Adjungierter Operator.- 2.1.2.4 Gelfand-Dreier.- 2.1.2.5 Schwache Konvergenz.- 2.1.3 Kompakte Operatoren.- 2.1.4 Fredholm-Riesz-Schauder-Theorie.- 2.1.5 Bilinear- und Sesquilinearformen.- 2.1.6 Existenzs?tze.- 2.1.7 Interpolationsr?ume.- 2.2 Geometrische Grundlagen.- 2.2.1 Funktionenr?ume.- 2.2.2 Glattheit von Gebieten.- 2.2.3 Normalenvektoren.- 2.2.4 Randintegrale.- 2.3 Sobolev-R?l3o