Gewhnliche Differenzialgleichungen [Paperback]

Gew?hnliche Differenzialgleichungen geh?ren sowohl zum zentralen Ausbildungsstoff der Mathematik als auch zu den wichtigsten theoretischen Werkzeugen f?r Naturwissenschaftler und Ingenieure.

Dieses Lehrbuch bietet eine gr?ndliche und dennoch leicht verst?ndliche Einf?hrung in die Theorie gew?hnlicher Differenzialgleichungen. Der behandelte Lehrstoff betont zeitgem??e nichtlineare Fragestellungen und qualitative Untersuchungsmethoden - bis hin zu den Grundz?gen der Stabilit?ts- und Verzweigungstheorie. In der Neuauflage wird jedoch - auf Wunsch zahlreicher Leser - den linearen Differenzialgleichungen speziell im Hinblick auf Randwertprobleme und Potenzreihenl?sungen mehr Aufmerksamkeit gewidmet.

Die Darstellung ist besonders ausf?hrlich und in allen Einzelheiten ausgearbeitet - angereichert durch 120 Beispiele, 190 Abbildungen und 200 zum Teil neue Aufgaben (mit L?sungen im Internet).1 Einf?hrung1.1 Differenzialgleichungs- und L?sungsbegriff1.2 Anfangswertprobleme1.3 Anwendungen1.4 Zwei n?tzliche Umformungen1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung1.4.2 Integralgleichungen1.5 Geometrische Veranschaulichung1.6 R?ckschau und Ausblick2 Existenztheorie2.1 N?herungsl?sungen2.1.1 Euler-Polygone2.1.2 Picard-Iterierte2.2 Der Satz von Peano2.3 Der Satz von Picard-Lindel?f2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz2.5 Die maximale L?sung eines Anfangswertproblems2.6 Die allgemeine L?sung einer Differenzialgleichung2.7 R?ckschau und Ausblick3 Autonome Systeme3.1 Grundlegendes3.2 Trajektorien3.3 Phasenportr?t und Richtungsfeld3.4 Euler-Polygone3.5 R?ckschau und Ausblick4 Skalare Differenzialgleichungen4.1 Exakte Differenzialgleichungen4.2 Integrierende Faktoren4.3 Transformationen4.4 R?ckschau und Ausblick5 Ebene autonome Systeme5.1 Reduktion auf skalare Differenzialgleichungen5.2 Systeme in Polarkoordinaten5.3 Lineare ebene autonome Systeme5.4 R?ckschau und Ausblickl“G