Numerische Mathematik 1 [Paperback]

Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das f?r vielf?ltige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen.
Das vorliegende Lehrbuch ist eine didaktisch exzellente, besonders sorgf?ltig ausgearbeitete Einf?hrung f?r Anf?nger. Eines der Ziele dieses Buches ist es, die mathematischen Grundlagen der numerischen Methoden zu liefern, ihre grundlegenden theoretischen Eigenschaften (Stabilit?t, Genauigkeit, Komplexit?t)zu analysieren, und ihre Leistungsf?higkeit an Beispielen und Gegenbeispielen mittels MATLAB zu demonstrieren. Die besondere Sorgfalt, die den Anwendungen und betreffenden Softwareentwicklungen gewidmet wurde, macht das vorliegende Werk auch f?r Studenten mit abgeschlossenem Studium, Wissenschaftler und Anwender des wissenschaftlichen Rechnens in vielen Berufsfeldern zu einem unverzichtbaren Arbeitsmittel.I: Ausgangspunkte.- 1 Grundlagen der linearen Algebra.- 1.1 Vektorr?ume.- 1.2 Matrizen.- 1.3 Operationen mit Matrizen.- 1.3.1 Inverse einer Matrix.- 1.3.2 Matrizen und lineare Abbildungen.- 1.3.3 Operationen mit Blockmatrizen.- 1.4 Spur und Determinante einer Matrix.- 1.5 Rang und Kern einer Matrix.- 1.6 Spezielle Matrizen.- 1.6.1 Blockdiagonale Matrizen.- 1.6.2 Trapez- und Dreiecksmatrizen.- 1.6.3 Bandmatrizen.- 1.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 1.8 ?hniichkeitstransformationen.- 1.9 Die Singul?rwertZerlegung (SVD).- 1.10 Skalarprodukte und Normen in Vektorr?umen.- 1.11 Matrixnormen.- 1.11.1 Beziehung zwischen Matrixnormen und dem Spek- tralradius einer Matrix.- 1.11.2 Folgen und Reihen von Matrizen.- 1.12 Positiv dehnite, diagonaldominante und M-Matrizen.- 1.13 ?bungen.- 2 Grundlagen der Numerischen Mathematik.- 2.1 Korrektheit und Konditionszahl eines Problems.- 2.2 Stabilit?t numerischer Methoden.- 2.2.1 Beziehungen zwischen Stabilit?t und Konvergenz.- 2.3 A priori und a posteriori. Analysis.- 2.4 Felllerquellen in Berechnungsmodellenl³'