Keine Probleme mit Inversen Problemen: Eine Einfhrung in ihre stabile Lsung [Paperback]

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie h?ufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schlie?en m?chte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von R?ntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher K?rper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: Hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schlie?en m?chte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu l?sen. Das vorliegende Lehrbuch f?hrt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen L?sung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab.
Was ist ein Inverses Problem? - Schlecht gestellte Operatorgleichungen - Regularisierung linearer und nichtlinearer schlecht gestellter Probleme - Optimalit?t von Regularisierungsverfahren - Tikhonov-Phillips-Regularisierung - Iterative Regularisierungen - Diskretisierung und Regularisierung - AnwendungsbeispieleDie Mathematik hinter der Computer-TomographieProf. Dr. Andreas Rieder lehrt und forscht an den Instituten f?r Praktische Mathematik und f?r Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung der Universit?t Karlsruhe (TH).Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie h?ufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schlie?en m?chte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von R?ntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher K?rper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schlie?en m?chte. Ausl8