Le Spectre Des Surfaces Hyperboliques (french Edition) [Paperback]

Cet ouvrage est une introduction ? la th?orie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure 1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites ? surfaces hyperboliques arithm?tiques ?, les fonctions propres sont des objets de nature arithm?tique et des outils d'analyse sont employ?s conjointement ? des m?thodes puissantes de th?orie des nombres pour les ?tudier. Apr?s une introduction ? la g?om?trie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithm?tiques, puis une introduction aux m?thodes d'analyse spectrale de l'op?rateur de Laplace sur celles- ci, l'auteur d?veloppe l'analogie g?om?trie (g?od?siques ferm?es) - arithm?tique (nombres premiers) en d?montrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes ? l'arithm?tique, l'auteur propose des applications ? la statistique spectrale de l'op?rateur de Laplace et ? la propri?t? d'unique ergodicit? quantique (th?or?me d'unique ergodicit? quantique arithm?tique, r?cemment d?montr? par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 ? Orsay et ? l'Universit? P. & M. Curie, permet au lecteur de parcourir un champ math?matique classique et d'?tre conduit vers des domaines de recherche tr?s actifs.