Lineare Algebra I [Paperback]

Studierenden der Mathematik, der Physik und der Informatik will dieses zweib?ndige Lehrbuch eine gr?ndliche Einf?hrung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verl?sslicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium f?r all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer mathematischen Grunddisziplin - solide Kenntnisse aneignen m?chten.1 Lineare Gleichungssysteme?1 Zwei lineare Gleichungen in zwei Unbekannten?2 Grundbegriffe f?r lineare Gleichungssysteme?3 Elementare Umformungen linearer Gleichungssysteme und elementare Zeilenumformungen von Matrizen?4 Rechenverfahren zur L?sung homogener und inhomogener Gleichungssysteme?5 Zwei Problemstellungen2 Vektorr?ume?1 Der Begriff eines K?rpers?2 Definition eines Vektorraumes; Begriff des Teilraumes eines Vektorraumes?3 Linearkombinationen von Vektoren; Begriff der Basis eines Vektorraumes?4 ?ber die Existenz von Basen in beliebigen Vektorr?umen; lineare Abh?ngigkeit und Unabh?ngigkeit?5 Der Rang eines endlichen Systems von Vektoren; Rangbestimmung mittels elementarer Umformungen?6 Dimension von Vektorr?umen; der Basiserg?nzungssatz?7 Elementare Umformungen und der Rang von Matrizen (L?sung von Problem 1 aus Kapitel 1)?8 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme (L?sung von Problem 2 aus Kapitel 1)3 Lineare Abbildungen?1 Der Begriff einer linearen Abbildung; Homomorphismus und Isomorphismus von Vektorr?umen?2 Die Dimensionsformel f?r lineare Abbildungen?3 Vektorr?ume linearer Abbildungen?4 Lineare Abbildungen und Matrizen?5 Isomorphismen von Vektorr?umen und Basiswechsel?6 Die lineare Gruppe GL(V) eines Vektorraumes4 Determinanten?1 Der Begriff einer Determinantenfunktion?2 Entwicklung nach der letzten Zeile und der Existenzbeweis f?r Determinantenfunktionen?3 Grundeigenschaften der Determinante?4 Zur Berechnung von Determinanten (Beispiele)?5 Die Darstellung der Determinante einer Matrix nach Leibniz?6 Alternierende Multilinearformen?7 Determinante und Spur von EndomorplSˇ