Lsungsverfahren fr lineare Gleichungssysteme: Algorithmen und Anendungen [Paperback]

Die Simulation technischer Prozesse erfordert in der Regel die L?sung von linearen Gleichungssystemen gro?er Dimension. Hierf?r werden moderne vorkonditionierte Iterationsverfahren (z.B. CG, GMRES, BiCGStab) hergeleitet und die zur Realisierung notwendigen Algorithmen beschrieben. F?r Systeme mit strukturierten Matrizen werden effiziente direkte L?sungsverfahren angegeben. Numerische Beispiele f?r praktische Problemstellungen illustrieren die Effizienz der vorgestellten Verfahren.1 Grundlagen.- 1.1 Normen von Vektoren und Matrizen.- 1.2 Eigenwerte und Singul?rwerte.- 1.3 Orthogonalisierung von Vektorsystemen.- 1.4 Tschebyscheff-Polynome.- 2 Lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Interpolation.- 2.2 Projektionsmethoden.- 2.3 Finite Element Methoden.- 2.4 Randelementmethoden.- 3 Strukturierte Matrizen.- 3.1 Schnelle Fouriertransformation.- 3.2 Zirkulante Matrizen.- 3.3 Toeplitz Matrizen.- 3.4 Niedrig-Rang-St?rung regul?rer Matrizen.- 4 Klassische Iterationsverfahren.- 4.1 Station?re Iterationsverfahren.- 4.2 Gradientenverfahren.- 5 Verfahren orthogonaler Richtungen.- 5.1 Verfahren konjugierter Gradienten.- 5.2 Verfahren des minimalen Residuums.- 5.3 Verfahren biorthogonaler Richtungen.- 6 Gleichungssysteme mit Blockstruktur.- 6.1 Symmetrische Gleichungssysteme.- 6.2 Blockschiefsymmetrische Systeme.- 6.3 Zweifache Sattelpunktprobleme.- 7 Hierarchische Matrizen.- 7.1 Partitionierte Matrizen.- 7.2 Approximation mit Niedrigrang-Matrizen.- 7.2.1 Approximation symmetrischer Matrizen.- 7.2.2 Approximation allgemeiner Matrizen.- 7.3 Arithmetik von Hierarchischen Matrizen.- 7.3.1 Matrix-Vektor-Multiplikation.- 7.3.2 Addition.- 7.3.3 Matrix-Matrix-Multiplikation.- 7.3.4 Invertierung.- 7.4 Geometrische Partitionierungen.- 7.4.1 Box-Clustering.- 7.4.2 Bisektionsverfahren.- 7.5 Niedrigrang-Approximation von Funktionen.- 7.5.1 Darstellung mit Taylor-Reihen.- 7.5.2 Explizite Reihendarstellung.- 7.5.3 Adaptive Cross-Approximation.- 7.6 Anwendungen in der FEM.- 7.6.1 L2-Projektion.- 7.6.2 RalC%