Martingale in diskreter Zeit: Theorie und Anwendungen [Paperback]

Martingale haben die Wahrscheinlichkeitstheorie derart revolutioniert, dass die Suche nach guten Martingalen inzwischen eine Standardmethode zur Untersuchung stochastischer Probleme ist. Das Buch f?hrt in die Theorie der reellen Martingale in diskreter Zeit ein und zeigt in Teil 2 einige ihrer Anwendungen; dazu z?hlen u.?a. das finanzmathematische Problem der Optionsbewertung, der Galton-Watson-Verzweigungsprozess, U-Statistiken und die unbedingte Basiseigenschaft von Martingal-Basen in Lp-R?umen. Mit zahlreichen ?bungsaufgaben zu jedem Kapitel.Martingale, h-Transformierte und quadratische Charakteristik.-Stoppzeiten und lokale Ungleichungen f?r Martingale.- Martingalkonvergenz und?SLLN, CLT und LIL.-?Markov-Prozesse, Martingale und optimales Stoppen.-?Ma?wechsel und optionale Zerlegung f?r universelle Supermartingale.-?Optionspreistheorie.- Verzweigungsprozesse.-?Invarianz, Austauschbarkeit und U-Statistiken.-?Stochastische Approximation .-?Unbedingte Martingalkonvergenz und unbedingte Basen.- A.1 Netze.- A.2 Lp-R?ume und gleichgradige Integrierbarkeit.- A.3 Bedingte Erwartungswerte.- A.4 Bedingte Verteilungen.- A.5 Lebesgue-Zerlegung und Satz von Chung und Fuchs.Prof. Dr. Harald Luschgy, Universit?t Trier, Department Mathematik

Dieses Lehrbuch bietet neben einer umfassenden Darstellung der Theorie der Martingale in diskreter Zeit auch ausf?hrliche Anwendungen. Die behandelten Themen reichen von klassischem Material ?ber Zerlegungen von stochastischen Prozessen und Submartingalen, quadratische Variation und quadratische Charakteristik, Kompensatoren und Potentiale, Stoppzeiten und gestoppte Prozesse, Ungleichungen, Konvergenz und lokale Konvergenz, starke Gesetze der gro?en Zahlen, Gesetze vom iterierten Logarithmus und den Zusammenhang mit Markov-Prozessen bis zu neueren Ergebnissen ?ber exponentielle Ungleichungen, einen stabilen zentralen Grenzwertsatz mit exponentieller Rate und die optionale Zerlegung universeller Supermartingale. Die Anwendungen belăs