Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra [Paperback]

Hochschulunterricht f?r Mathematiker ist meist abstrakt und f?hrt vom Allgemeinen zum Speziellen. Dieses Lehrbuch verf?hrt umgekehrt - von zwei Spezialf?llen zur Allgemeinheit. Es erl?utert zun?chst Beweise der abstrakten Algebra am konkreten Beispiel der Matrizen und beleuchtet dann die Elementargeometrie. So bereitet es Lernende auf die geometrische Sprache der linearen Algebra am Ende des Buches vor. Plus: Beispiele, historische Kommentare.

Der heutige Hochschulunterricht f?r Mathematiker gr?ndet meist auf Abstraktion und f?hrt vom Allgemeinen zum Speziellen. Die Methode hat Vorteile, sie st?rkt das Denkverm?gen und meidet l?stige Wiederholungen. Doch sie stellt den Pflug vor die Ochsen , weil Abstraktion auf Spezialf?lle baut, die dem Lernenden oft fremd sind. So bleibt der Erfolg den Gl?cklichen vorbehalten, die den Weg von der Abstraktion zu den Beispielen finden. Dieses Lehrbuch f?hrt von zwei Spezialf?llen zur Allgemeinheit und gr?ndet nicht auf Abstraktion. Die Beweise der abstrakten Algebra werden zuerst am konkreten Beispiel der Matrizen vorgef?hrt. Zur Sch?rfung der Anschauung wird dann die Begriffswelt der Elementargeometrie durchleuchtet. Die Auseinandersetzung mit dem Lehrstoff der Schule dient der Vorbereitung auf die geometrisch gef?rbte Sprache der linearen Algebra, die am Ende des Buches erl?utert wird. Dem Text sind Anwendungsbeispiele und zahlreiche historische Kommentare beigef?gt.

A. Matrizen.- A1. Matrizenprodukte.- A2. Der Fang-Cheng-Algorithmus.- A3. Determinanten.- A4. Eigenformen.- A5. *Reelle Konjugationsklassen.- B. Aufbau der Geometrie.- B1. Grundlagen der Vektorgeometrie.- B2. Von Geraden und Ebenen.- B3. Die affine Raumgruppe.- B4. Der Hypothenusensatz.- B5. Zur Geschichte der Geometrie.- C. Geometrie und Analysis.- Cl. Drehungen und Kreisl?nge.- C2. Winkelfunktionen und Bogenmass.- C3. Die Isometrien des Raumes.- C4. Imagin?re Zahlen.- C5. K?rper und Polynome.- D. H?herdimensionale Geometrie.- lC-