Matrizentheorie [Paperback]

Erster Teil: Allgemeine Theorie.- 1. Matrizen und Matrizenoperationen.- 1.1. Definition der Matrix. Bezeichnungen.- 1.2. Addition und Multiplikation von Matrizen.- 1.3. Quadratische Matrizen.- 1.4. Assoziierte Matrizen. Minoren inverser Matrizen.- 1.5. Inversion rechteckiger Matrizen. Die pseudoinverse Matrix.- 2. Der Gau?sche Algorithmus.- 2.1. Die Gau?sche Eliminationsmethode.- 2.2. Eine mechanische Interpretation des Gau?schen Algorithmus.- 2.3. Der Sylvestersche Determinantensatz.- 2.4. Zerlegung quadratischer Matrizen in Produkte von Dreiecksmatrizen.- 2.5. ?bermatrizen. Das Rechnen mit ?bermatrizen. Der verallgemeinerte Gau?sche Algorithmus.- 3. Lineare Operatoren im n-dimensionalen Vektorraum.- 3.1. Vektorr?ume.- 3.2. Lineare Operatoren, die einen n-dimensionalen Vektorraum in einen m-dimensionalen Vektorraum abbilden.- 3.3. Addition und Multiplikation linearer Operatoren.- 3.4. Koordinatentransformationen.- 3.5. ?quivalente Matrizen. Der Rang eines Operators. Die Sylvestersche Ungleichung.- 3.6. Lineare Operatoren, die einen n-dimensionalen Vektorraum in sich abbilden.- 3.7. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren linearer Operatoren.- 3.8. Lineare Operatoren einfacher Struktur.- 4. Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom einer Matrix.- 4.1. Addition und Multiplikation von Matrizenpolynomen.- 4.2. Rechte und linke Division von Matrizenpolynomen. Der verallgemeinerte Bezoutsche Satz.- 4.3. Das charakteristische Polynom einer Matrix. Adjungierte Matrizen.- 4.4. Die Methode von D. K. Faddeev zur gleichzeitigen Berechnung des charakteristischen Polynoms und der adjungierten Matrix.- 4.5. Das Minimalpolynom einer Matrix.- 5. Matrizenfunktionen.- 5.1. Definition der Matrizenfunktion.- 5.2. Das Lagrange-Sylvestersche Interpolationspolynom.- 5.3. Andere Wege zur Bestimmung von f(A). Die Komponenten der Matrix A.- 5.4. Darstellung von Funktionen durch Matrizenreihen.- 5.5. Einige Eigenschaften von Matrizenfunktionen.- 5.6. Die Anwendung der Matrizenfunktionl3+