Ungelste und unlsbare Probleme der Geometrie [Paperback]

I. Die Probleme.- II. Regul?re Lagerungen in der Ebene und auf der Kugel.- 1. Aufgaben ?ber die Lagerungsdichte.- 2. Hilfss?tze.- 3. Lagerungsprobleme in der Ebene.- 4. Lagerungsprobleme auf der Kugel.- 5. Weitere Probleme.- III. Irregul?re Lagerungen und Bedeckungen.- 1. Der Existenzsatz.- 2. Der Graph f?r das Lagerungsproblem.- 3. Ein Punktsystem f?r n = 7.- 4. Das Lagerungsproblem f?r n = 7.- 5. Der Graph f?r das Bedeckungsproblem.- 6. Der Fall n = 5 f?r das Bedeckungsproblem.- 7. Der Fall n = 7 f?r das Bedeckungsproblem.- 8. Ausblick auf weitere Probleme.- IV. Lagerung von kongruenten Kugeln.- 1. Die dichteste Gitterpackung.- 2. Die d?nnste feste Packung.- V. Das Lebesguesche Tafelproblem.- 1. Die Fragestellung.- 2. Die Sechseck-Tafel.- 3. Die Tafeln von P?l und Sprague.- 4. Kurven und Bereiche von konstanter Breite.- 5. Anwendungen.- 6. Das Bedeckungsproblem im ?3.- VI. Zerlegungsgleichheit von Polyedern.- 1. Das ebene Problem.- 2. Der Satz von Dehn.- 3. Beispiele zum Dehnschen Satz.- 4. Polyederalgebra.- 5. Die Basispolyeder.- VII. Die Zerlegung von Rechtecken in inkongruente Quadrate.- 1. Das Problem.- 2. Definition eines Graphen.- 3. Berechnungen der Zerlegungen.- 4. Die elektrotechnische Deutung.- 5. Zerlegung von Rechtecken mit kommensurablen Seiten.- VIII. Unl?sbare Extremalprobleme.- 1. Ein Satz ?ber das Dreieck.- 2. Der Satz von Besikowitsch.- 3. Punktmengen mit ganzzahliger Entfernung.- IX. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 1. Die Technik von Lineal und Zirkel.- 2. Einige Konstruktionsaufgaben.- 3. Der Unm?glichkeitsbeweis f?r (8a) und (8b).- 4. Die F?nfteilung.- 5. Die Einheitlichkeit der Konstruktion.- X. Konstruktionen auf der Kugel.- 1. Die stereographische Projektion.- 2. Konstruktionen mit Kugelzirkel und Gro?kreislineal.- 3. Die Quadratur des Zirkels auf der Kugel.- 4. Ein Hilfssatz.- XI. Probleme der Mengengeometrie.- 1. Neue Definition der Zerlegungsgleichheit.- 2. Der Satz von Hausdorff.- 3. Paradoxe Zerlegungen im ?3.- 4. Paradoxe ZerlelC%