Zahlen [Paperback]

A. Von den nat?rlichen zu den komplexen Zahlen.- 1. Nat?rliche, ganze und rationale Zahlen.- ? 1. Historisches.- 1. ?gypten und Babylonien.- 2. Griechenland.- 3. Indisch-arabische Rechenpraxis.- 4. Neuzeit.- ? 2. Nat?rliche Zahlen.- 1. Definition der nat?rlichen Zahlen.- 2. Rekursionssatz und Einzigkeit von ?.- 3. Addition, Multiplikation und Anordnung der nat?rlichen Zahlen.- 4. Peanos Axiome.- ? 3. Ganze Zahlen.- 1. Die additive Gruppe ?.- 2. Der Integrit?tsring ?.- 3. Die Anordnung in ?.- ? 4. Rationale Zahlen.- 1. Historisches.- 2. Der K?rper ?.- 3. Die Anordnung in ?.- Literatur.- 2. Reelle Zahlen.- ? 1. Historisches.- 1. Hippasus und das Pentagon.- 2. Eudoxos und die Proportionenlehre.- 3. Irrationalzahlen in der neuzeitlichen Mathematik.- 4. Pr?zisierungen des 19. Jahrhunderts.- ? 2. Dedekindsche Schnitte.- 1. Die Menge ? der Schnitte.- 2. Die Anordnung in ?.- 3. Die Addition in ?.- 4. Die Multiplikation in ?.- ? 3. Fundamentalfolgen.- 1. Historisches.- 2. Das Cauchysche Konvergenzkriterium.- 3. Der Ring der Fundamentalfolgen.- 4. Der Restklassenk?rper F/N der Fundamentalfolgen modulo den Nullfolgen.- 5. Der vollst?ndig geordnete Restklassenk?rper F/N.- ? 4. Intervallschachtelungen.- 1. Historisches.- 2. Intervallschachtelungen und Vollst?ndigkeit.- ? 5. Axiomatische Beschreibung der reellen Zahlen.- 1. Die nat?rlichen, ganzen und rationalen Zahlen im reellen Zahlk?rper.- 2. Vollst?ndigkeitss?tze.- 3. Einzigkeit und Existenz der reellen Zahlen.- Literatur.- 3. Komplexe Zahlen.- ? 1. Genesis der komplexen Zahlen.- 1. Cardano (15011576).- 2. Bombelli (15261572).- 3. Descartes (15961650), Newton (16431727) und Leibniz (16461716).- 4. Euler (17071783).- 5. Wessel (17451818) und Argand (17681822).- 6. Gauss (17771855).- 7. Cauchy (17891857).- 8. Hamilton (18051865).- 9. Ausblick.- ? 2. Der K?rper ?.- 1. Definition durch reelle Zahlenpaare.- 2. Die imagin?re Einheiti.- 3. Geometrische Darstellung.- 4. Nichtanordbarkeit des K?rpers ?.- 5. Darstellung durclc(